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El modelo atómico de Schrodinger​ es un modelo cuántico no relativista. En este modelo los electrones se contemplaban originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.

Antecedentes del modelo de Schrodinger

En 1924, Louis de Broglie propuso que todas las partículas en movimiento, especialmente las subatómicas como los electrones, exhiben un cierto grado de comportamiento ondulatorio. Erwin Schrödinger, fascinado por esta idea, exploró si el movimiento de un electrón en un átomo podía explicarse mejor como una onda que como una partícula.

La ecuación de Schrödinger, publicada en 1926, describe un electrón como una función de onda en lugar de como una partícula puntual. Este enfoque predijo elegantemente muchos de los fenómenos espectrales que el modelo de Bohr no pudo explicar. Aunque este concepto era matemáticamente conveniente, era difícil de visualizar y se enfrentaba a la oposición, así surgía el modelo atómico de Schrodinger.

Uno de sus críticos, Max Born, propuso en cambio que la función de onda de Schrödinger no describía el electrón sino más bien todos sus posibles estados, y por lo tanto se podía utilizar para calcular la probabilidad de encontrar un electrón en cualquier lugar dado alrededor del núcleo.

Esto reconcilió las dos teorías opuestas de los electrones de partículas frente a los de ondas y se introdujo la idea de la dualidad onda-partícula. Esta teoría afirmaba que el electrón puede exhibir las propiedades tanto de una onda como de una partícula. Por ejemplo, puede ser refractado como una onda, y tiene masa como una partícula.

Una consecuencia de la descripción de los electrones como formas de onda es que es matemáticamente imposible derivar simultáneamente la posición y el momento de un electrón. Esto se conoció como el principio de incertidumbre de Heisenberg por el físico teórico Werner Heisenberg, quien lo describió por primera vez y lo publicó en 1927.

Esto invalidó el modelo de Bohr, con sus órbitas circulares bien definidas. El modelo moderno del átomo describe las posiciones de los electrones en un átomo en términos de probabilidades. Un electrón puede encontrarse potencialmente a cualquier distancia del núcleo, pero, dependiendo de su nivel de energía, existe con mayor frecuencia en ciertas regiones alrededor del núcleo que en otras; este patrón se denomina su orbital atómico. Los orbitales vienen en una variedad de formas -esfera, mancuerna, toro, etc.- con el núcleo en el medio.

Características del modelo de Schrödinger

El modelo atómico de Schrodinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia. Así la ecuación se integraría como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de la difunción de onda de los electrones.

Esta nueva interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de presencia en una determinada región viene dada por la integral del cuadrado de la función de onda en una región. Es decir, en la interpretación posterior del modelo, este era un modelo probabilista que permitía hacer predicciones empíricas, pero en el que la posición y la cantidad de movimiento no pueden conocerse simultáneamente, por el principio de incertidumbre. Así mismo el resultado de ciertas mediciones no están determinadas por el modelo, sino solo el conjunto de resultados posibles y su distribución de probabilidad.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial lineal que describe la función de onda o función de estado de un sistema de mecánica cuántica, como el modelo atómico de Schrodinger. Es un resultado clave en la mecánica cuántica, y su descubrimiento fue un hito significativo en el desarrollo del tema. La ecuación lleva el nombre de Erwin Schrödinger, quien postuló la ecuación en 1925, y la publicó en 1926, formando la base del trabajo que le valió el Premio Nobel de Física en 1933.

En la mecánica clásica, la segunda ley de Newton (F = m*a) se utiliza para hacer una predicción matemática sobre el camino que tomará un sistema físico dado en el tiempo siguiendo un conjunto de condiciones iniciales conocidas. Resolviendo esta ecuación se obtiene la posición y el impulso del sistema físico en función de la fuerza externa F en el sistema. Esos dos parámetros son suficientes para describir su estado en cada instante de tiempo. En la mecánica cuántica, la analogía de la ley de Newton es la ecuación de Schrödinger.

El concepto de función de onda es un postulado fundamental de la mecánica cuántica; la función de onda define el estado del sistema en cada posición espacial, y el tiempo. Utilizando estos postulados, la ecuación de Schrödinger puede derivarse del hecho de que el operador de evolución temporal debe ser unitario, y por lo tanto debe ser generado por el exponencial de un operador auto-unido, que es el cuántico Hamiltoniano. Esta derivación se explica a continuación.

En la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, la función de onda es la descripción más completa que se puede dar de un sistema físico. Las soluciones a la ecuación de Schrödinger describen no sólo los sistemas moleculares, atómicos y subatómicos, sino también los sistemas macroscópicos, posiblemente incluso todo el universo.

La ecuación de Schrödinger no es la única forma de estudiar los sistemas de mecánica cuántica y hacer predicciones. Las otras formulaciones de la mecánica cuántica incluyen la mecánica matricial, introducida por Werner Heisenberg, y la formulación integral del camino, desarrollada principalmente por Richard Feynman. Paul Dirac incorporó la mecánica matricial y la ecuación de Schrödinger en una sola formulación.

Para más información Erwin Schrödinger

• Erwin Schrödinger
• Modelo atómico de Sommerfeld
• Modelo atómico de Bohr
• Modelo atómico de Rutherford
• Introducción a la Destilación simple

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IEEE: , "Modelo atómico de Schrodinger," https://quimicafacil.net/infografias/modelo-atomico-de-schrodinger/, fecha de consulta 2025-10-11.

Vancouver: . Modelo atómico de Schrodinger. [Internet]. 2018-05-24 [citado 2025-10-11]. Disponible en: https://quimicafacil.net/infografias/modelo-atomico-de-schrodinger/.

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El modelo atómico de Sommerfeld​ es un modelo atómico hecho por el físico alemán Arnold Sommerfeld que básicamente es una generalización relativista del modelo atómico de Bohr

Mejorando el modelo de Bohr

Se propusieron varias mejoras al modelo de Bohr, en particular el modelo de Sommerfeld o el modelo de Bohr-Sommerfeld, que sugería que los electrones viajan en órbitas elípticas alrededor de un núcleo en lugar de las órbitas circulares del modelo de Bohr. Este modelo complementó la condición de momento angular cuantificado del modelo de Bohr con una condición adicional de cuantificación radial, la condición de cuantificación de Wilson-Sommerfeld

donde p_r es el momento radial canónicamente conjugado con la coordenada q que es la posición radial y T es un período orbital completo. La integral es la acción de las coordenadas del ángulo de acción. Esta condición, sugerida por el principio de correspondencia, es la única posible, ya que los números cuánticos son invariantes adiabáticas.

Características del modelo de Bohr – Sommerfeld

El modelo de Bohr-Sommerfeld era fundamentalmente inconsistente y llevaba a muchas paradojas. El número cuántico magnético medía la inclinación del plano orbital con respecto al plano xy, y sólo podía tomar unos pocos valores discretos. Esto contradecía el hecho obvio de que un átomo podía ser girado de esta manera y de aquella relativa a las coordenadas sin restricción.

La cuantificación de Sommerfeld puede realizarse en diferentes coordenadas canónicas y a veces da diferentes respuestas. La incorporación de correcciones de radiación fue difícil, porque requería encontrar las coordenadas del ángulo de acción para un sistema combinado de radiación/atomía, lo cual es difícil cuando se permite que la radiación se escape. Toda la teoría no se extendía a los movimientos no integrables, lo que significaba que muchos sistemas no podían ser tratados ni siquiera en principio.

Al final, el modelo fue sustituido por el moderno tratamiento mecánico cuántico del átomo de hidrógeno, que fue dado por primera vez por Wolfgang Pauli en 1925, utilizando la mecánica matricial de Heisenberg. La imagen actual del átomo de hidrógeno se basa en las órbitas atómicas de la mecánica de las olas que Erwin Schrödinger desarrolló en 1926.

Aportes del modelo de Sommerfeld

Sin embargo, esto no quiere decir que el modelo de Bohr-Sommerfeld no tuviera éxito. Los cálculos basados en el modelo de Bohr-Sommerfeld pudieron explicar con precisión una serie de efectos espectrales atómicos más complejos. Por ejemplo, hasta las perturbaciones de primer orden, el modelo de Bohr y la mecánica cuántica hacen las mismas predicciones para la división de la línea espectral en el efecto Stark.

Sin embargo, en las perturbaciones de orden superior, el modelo de Bohr y la mecánica cuántica difieren, y las mediciones del efecto Stark bajo altas intensidades de campo ayudaron a confirmar la corrección de la mecánica cuántica sobre el modelo de Bohr. La teoría predominante detrás de esta diferencia radica en las formas de las órbitas de los electrones, que varían según el estado de energía del electrón.

Las condiciones de cuantificación de Bohr-Sommerfeld llevan a preguntas en las matemáticas modernas. La condición de cuantificación semiclásica consistente requiere un cierto tipo de estructura en el espacio de fase, lo que impone limitaciones topológicas a los tipos de colectores simbólicos que pueden ser cuantificados. En particular, la forma simplética debería ser la forma de curvatura de una conexión de un haz de líneas hermitianas, que se llama precuantificación.

Para más información Sommerfeld atomic model

• Modelo atómico de Bohr
• Modelo atómico de Schrodinger
• Niels Bohr
• Modelo atómico de Rutherford
• Modelo atómico de Thomson

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APA: (2018-05-24). Modelo atómico de Sommerfeld. Recuperado de https://quimicafacil.net/infografias/modelo-atomico-de-sommerfeld/

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IEEE: , "Modelo atómico de Sommerfeld," https://quimicafacil.net/infografias/modelo-atomico-de-sommerfeld/, fecha de consulta 2025-10-11.

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