Modelo atómico de Sommerfeld

El modelo atómico de Sommerfeld​ es un modelo atómico hecho por el físico alemán Arnold Sommerfeld que básicamente es una generalización relativista del modelo atómico de Bohr

Mejorando el modelo de Bohr

Se propusieron varias mejoras al modelo de Bohr, en particular el modelo de Sommerfeld o el modelo de Bohr-Sommerfeld, que sugería que los electrones viajan en órbitas elípticas alrededor de un núcleo en lugar de las órbitas circulares del modelo de Bohr. Este modelo complementó la condición de momento angular cuantificado del modelo de Bohr con una condición adicional de cuantificación radial, la condición de cuantificación de Wilson-Sommerfeld

Modelo Bohr Sommerfeld

donde pr es el momento radial canónicamente conjugado con la coordenada q que es la posición radial y T es un período orbital completo. La integral es la acción de las coordenadas del ángulo de acción. Esta condición, sugerida por el principio de correspondencia, es la única posible, ya que los números cuánticos son invariantes adiabáticas.

Características del modelo de Bohr – Sommerfeld

El modelo de Bohr-Sommerfeld era fundamentalmente inconsistente y llevaba a muchas paradojas. El número cuántico magnético medía la inclinación del plano orbital con respecto al plano xy, y sólo podía tomar unos pocos valores discretos. Esto contradecía el hecho obvio de que un átomo podía ser girado de esta manera y de aquella relativa a las coordenadas sin restricción.

La cuantificación de Sommerfeld puede realizarse en diferentes coordenadas canónicas y a veces da diferentes respuestas. La incorporación de correcciones de radiación fue difícil, porque requería encontrar las coordenadas del ángulo de acción para un sistema combinado de radiación/atomía, lo cual es difícil cuando se permite que la radiación se escape. Toda la teoría no se extendía a los movimientos no integrables, lo que significaba que muchos sistemas no podían ser tratados ni siquiera en principio.

Al final, el modelo fue sustituido por el moderno tratamiento mecánico cuántico del átomo de hidrógeno, que fue dado por primera vez por Wolfgang Pauli en 1925, utilizando la mecánica matricial de Heisenberg. La imagen actual del átomo de hidrógeno se basa en las órbitas atómicas de la mecánica de las olas que Erwin Schrödinger desarrolló en 1926.

Aportes del modelo de Sommerfeld

Sin embargo, esto no quiere decir que el modelo de Bohr-Sommerfeld no tuviera éxito. Los cálculos basados en el modelo de Bohr-Sommerfeld pudieron explicar con precisión una serie de efectos espectrales atómicos más complejos. Por ejemplo, hasta las perturbaciones de primer orden, el modelo de Bohr y la mecánica cuántica hacen las mismas predicciones para la división de la línea espectral en el efecto Stark. Sin embargo, en las perturbaciones de orden superior, el modelo de Bohr y la mecánica cuántica difieren, y las mediciones del efecto Stark bajo altas intensidades de campo ayudaron a confirmar la corrección de la mecánica cuántica sobre el modelo de Bohr. La teoría predominante detrás de esta diferencia radica en las formas de las órbitas de los electrones, que varían según el estado de energía del electrón.

Las condiciones de cuantificación de Bohr-Sommerfeld llevan a preguntas en las matemáticas modernas. La condición de cuantificación semiclásica consistente requiere un cierto tipo de estructura en el espacio de fase, lo que impone limitaciones topológicas a los tipos de colectores simbólicos que pueden ser cuantificados. En particular, la forma simplética debería ser la forma de curvatura de una conexión de un haz de líneas hermitianas, que se llama precuantificación.

Para más información Sommerfeld atomic model