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El modelo de Bohr o modelo de Rutherford – Bohr, presentado por Niels Bohr y Ernest Rutherford en 1913, es un sistema que consiste en un pequeño y denso núcleo rodeado de electrones en órbita, similar a la estructura del Sistema Solar, pero con la atracción que proporcionan las fuerzas electrostáticas en lugar de la gravedad.

Después del modelo cúbico (1902), el modelo de pudín de ciruelas (1904), el modelo saturniano (1904), y el modelo Rutherford (1911) vino el modelo Rutherford-Bohr o simplemente el modelo Bohr para abreviar (1913).

Mejora al modelo de Rutherford

La mejora del modelo de Rutherford es sobre todo una interpretación física cuántica del mismo. El éxito clave del modelo radica en la explicación de la fórmula de Rydberg para las líneas de emisión espectral del hidrógeno atómico. Aunque la fórmula de Rydberg se había conocido experimentalmente, no obtuvo un fundamento teórico hasta que se introdujo el modelo de Bohr. El modelo de Bohr no sólo explicó las razones de la estructura de la fórmula de Rydberg, sino que también proporcionó una justificación para las constantes físicas fundamentales que constituyen los resultados empíricos de la fórmula.

El modelo de Bohr es un modelo relativamente primitivo del átomo de hidrógeno, comparado con el modelo del átomo de valencia. Como teoría, puede derivarse como una aproximación de primer orden del átomo de hidrógeno utilizando la mecánica cuántica más amplia y mucho más precisa y, por lo tanto, puede considerarse una teoría científica obsoleta.

Sin embargo, debido a su simplicidad y a sus resultados correctos para sistemas seleccionados, el modelo de Bohr se sigue enseñando comúnmente para introducir a los estudiantes en la mecánica cuántica o en los diagramas de niveles de energía antes de pasar al átomo de valencia más preciso, pero más complejo. Un modelo relacionado fue propuesto originalmente por Arthur Erich Haas en 1910 pero fue rechazado.

La teoría cuántica del período entre el descubrimiento de Planck del cuanto (1900) y el advenimiento de una mecánica cuántica madura (1925) se denomina a menudo la antigua teoría cuántica.

Origen del modelo de Bohr

A principios del siglo XX, los experimentos de Ernest Rutherford establecieron que los átomos consistían en una nube difusa de electrones cargados negativamente que rodeaba un pequeño y denso núcleo cargado positivamente. Dados estos datos experimentales, Rutherford consideró naturalmente un modelo planetario del átomo, el modelo de Rutherford de 1911 – electrones que orbitan un núcleo solar – sin embargo, dicho modelo planetario del átomo tiene una dificultad técnica: las leyes de la mecánica clásica (es decir, la fórmula de Larmor) predicen que el electrón liberará radiación electromagnética mientras órbita un núcleo.

Debido a que el electrón perdería energía, se movería rápidamente en espiral hacia el interior, colapsando en el núcleo en una escala de tiempo de alrededor de 16 picosegundos. Este modelo de átomo es desastroso, porque predice que todos los átomos son inestables.

Además, a medida que el electrón se mueve en espiral hacia adentro, la emisión aumentaría rápidamente en frecuencia a medida que la órbita se hiciera más pequeña y rápida. Esto produciría una emisión continua, en frecuencia, de radiación electromagnética. Sin embargo, los experimentos de finales del siglo XIX con las descargas eléctricas han demostrado que los átomos sólo emitirán luz (es decir, radiación electromagnética) a ciertas frecuencias discretas.

Postulados del modelo de Bohr

Para superar esta dura dificultad, Niels Bohr propuso, en 1913, lo que ahora se llama el modelo Bohr del átomo. Presentó estos tres postulados que resumen la mayor parte del modelo:

1. El electrón es capaz de girar en ciertas órbitas estables alrededor del núcleo sin irradiar ninguna energía, al contrario de lo que sugiere el electromagnetismo clásico. Estas órbitas estables se llaman órbitas estacionarias y se alcanzan a ciertas distancias discretas del núcleo. El electrón no puede tener ninguna otra órbita entre las discretas.
2. Las órbitas estacionarias se alcanzan a distancias para las cuales el momento angular del electrón giratorio es un múltiplo integral de la constante reducida de Planck: m_evr=nħ , donde n = 1, 2, 3, … se llama el número cuántico principal, y ħ = h/2π. El valor más bajo de n es 1; esto da un radio orbital lo más pequeño posible de 0,0529 nm conocido como el radio de Bohr. Una vez que un electrón está en esta órbita más baja, no puede acercarse más al protón. A partir de la regla cuántica del momento angular, Bohr pudo calcular las energías de las órbitas permitidas del átomo de hidrógeno y de otros átomos y iones similares al hidrógeno. Estas órbitas se asocian con energías definidas y también se denominan conchas de energía o niveles de energía. En estas órbitas, la aceleración de los electrones no resulta en radiación y pérdida de energía. El modelo Bohr de un átomo se basaba en la teoría cuántica de la radiación de Planck.
3. Los electrones sólo pueden ganar y perder energía saltando de una órbita permitida a otra, absorbiendo o emitiendo radiación electromagnética con una frecuencia ν determinada por la diferencia de energía de los niveles según la relación de Planck: Δ E = E₂ – E₁ = hν, donde h es la constante de Planck.

Otros postulados anexos son:

• Como la teoría de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, la fórmula de Bohr asume que durante un salto cuántico se irradia una cantidad discreta de energía. Sin embargo, a diferencia de Einstein, Bohr se apegó a la clásica teoría de Maxwell sobre el campo electromagnético. La cuantificación del campo electromagnético se explicó por la discreción de los niveles de energía atómica; Bohr no creía en la existencia de fotones.
• Según la teoría de Maxwell, la frecuencia ν de la radiación clásica es igual a la frecuencia de rotación ν_rot del electrón en su órbita, con armónicos en múltiplos enteros de esta frecuencia. Este resultado se obtiene a partir del modelo de Bohr para saltos entre los niveles de energía En y En-k cuando k es mucho menor que n. Estos saltos reproducen la frecuencia del armónico k-ésimo de la órbita n. Para valores suficientemente grandes de n (los llamados estados de Rydberg), las dos órbitas involucradas en el proceso de emisión tienen casi la misma frecuencia de rotación, de modo que la frecuencia orbital clásica no es ambigua. Pero para la pequeña n (o la gran k), la frecuencia de radiación no tiene una interpretación clásica inequívoca. Esto marca el nacimiento del principio de correspondencia, que requiere que la teoría cuántica esté de acuerdo con la teoría clásica sólo en el límite de los grandes números cuánticos.
• La teoría Bohr-Kramers-Slater (teoría BKS) es un intento fallido de extender el modelo de Bohr, que viola la conservación de la energía y el impulso en los saltos cuánticos, con las leyes de conservación sólo se mantienen en promedio.

Para más información Evolution of Atomic Theory

• Modelo atómico de Sommerfeld
• Modelo atómico de Rutherford
• Niels Bohr
• Modelo atómico de Schrodinger
• Ensayo a la llama

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El modelo atómico de Lewis, también conocido como estructura de Lewis o estructura de puntos de electrones, es un concepto fundamental en química que proporciona una representación visual de la unión entre átomos dentro de una molécula y los pares de electrones solitarios que pueden existir. Desarrollado por Gilbert N. Lewis en 1916, este modelo enfatiza el papel de los electrones de valencia en la unión química, ofreciendo un método sencillo para predecir la estructura molecular, la reactividad y la naturaleza de los enlaces químicos. El modelo de Lewis marca una desviación significativa de las teorías atómicas anteriores al enfocarse explícitamente en los pares de electrones y sus interacciones.

Historia del modelo

En el artículo “The atom and the molecule”* Gilbert N. Lewis publicó su teoría sobre el modelo de átomo cubico para poder explicar el fenómeno de la valencia atómica. A pesar de que rápidamente se abandonó en favor de modelos más desarrollados, tiene una importancia histórica gracias a su aporte en el entendimiento de los enlaces químicos.

Características del modelo atómico de Lewis

El átomo cúbico fue un modelo atómico temprano en el que los electrones se posicionaban en las ocho esquinas de un cubo en un átomo o molécula no polar. Esta teoría fue desarrollada en 1902 por Gilbert N. Lewis y publicada en 1916 en el artículo «El átomo y la molécula» y utilizada para explicar el fenómeno de valencia.

La teoría de Lewis se basaba en la regla de Abegg. Fue desarrollado en 1919 por Irving Langmuir como el átomo octeto cúbico. La siguiente figura muestra representaciones estructurales para elementos de la segunda fila de la tabla periódica

Aunque el modelo cúbico del átomo se abandonó pronto en favor del modelo de mecánica cuántica basado en la ecuación de Schrödinger, y por lo tanto ahora es principalmente de interés histórico, representó un importante paso hacia la comprensión del enlace en la química. El artículo de 1916 de Lewis también introdujo el concepto del par de electrones en el enlace covalente, la regla del octeto, y la ahora llamada estructura de Lewis.

Los enlaces en el modelo de átomo cúbico

Los enlaces covalentes simples se forman cuando dos átomos comparten un borde, como en la estructura C de abajo. Esto resulta en el intercambio de dos electrones. Los enlaces iónicos se forman por la transferencia de un electrón de un cubo a otro sin compartir un borde (estructura A). Un estado intermedio en el que sólo se comparte un rincón (estructura B) también fue postulado por Lewis.

Los enlaces dobles se forman al compartir una cara entre dos átomos cúbicos. Esto resulta en compartir cuatro electrones:

El modelo de átomo cúbico no pudo explicar los enlaces triples, porque no hay forma de que dos cubos compartan tres bordes paralelos. Lewis sugirió que los pares de electrones en los enlaces atómicos tienen una atracción especial, que dan lugar a una estructura tetraédrica, como en la siguiente figura (la nueva ubicación de los electrones está representada por los círculos punteados en el centro de los bordes gruesos). Esto permite la formación de un vínculo simple al compartir una esquina, un vínculo doble al compartir un borde, y un vínculo triple al compartir una cara. También explica la libre rotación alrededor de los enlaces simples y la geometría tetraédrica del metano.

Problemas con el modelo atómico de Lewis

Aunque a primera vista, el modelo del átomo cubico propuesto por Lewis pareciera responder a las observaciones hechas hasta el momento sobre la naturaleza del átomo había dos principales problemas que no podía resolver.

El modelo era consistente con la formación del enlace simple Cl-Cl para completar el octeto de dos átomos de cloro compartiendo dos electrones a lo largo de una arista. También era consistente con la formación del doble enlace O=O compartiendo cuatro electrones a lo largo de una cara. Pero no había forma de que fuera consistente con la formación de un triple enlace en el N₂.

Lewis sorteó ágilmente este obstáculo suponiendo que, en lugar de tener sitios individuales de electrones en las esquinas de un cubo, había pares de sitios de electrones en las esquinas de un tetraedro. Así, dos tetraedros podían compartir tres esquinas para formar un triple enlace. Esto también parecía coherente con la geometría tetraédrica del carbono tetravalente que ya era conocida.

Hay una objeción aún más fundamental a la idea misma de cualquier estructura estática para el átomo.

El problema con el átomo cubico estático de Lewis

En 1839, Samuel Earnshaw demostró que ningún sistema regido por las leyes de fuerza del cuadrado inverso (es decir, donde la energía es proporcional a 1/r y la fuerza, la derivada de la energía a 1/r²) puede poseer el mínimo local de energía que sería necesario para que una partícula tuviera una ubicación estable. Muchas fuerzas importantes son de la forma 1/r². Entre ellas están la gravedad, la interacción entre cargas y la interacción entre polos magnéticos.

Lewis, al igual que los destacados físicos J.J. Thomson y James Jeans, especuló con que, en distancias muy pequeñas, como las que hay dentro de un átomo, la energía de las cargas que interactúan podría dejar de obedecer la Ley de Coulomb (E = q₁q₂/r²), y que esto permitiría escapar de la restricción de Earnshaw. En 1923 Thomson escribió:

… si [la atracción electrón-nuclear] variara estrictamente como el cuadrado inverso de la distancia sabemos por el teorema de Earnshaw que no es posible ninguna configuración estable en la que los electrones estén en reposo u oscilando alrededor de posiciones de equilibrio …

Supondré que la ley de la fuerza entre una carga positiva y un electrón se expresa mediante la ecuación F=E_e/r²(1-c/r)

… entonces un número de electrones puede estar en equilibrio alrededor de una carga positiva sin describir necesariamente órbitas alrededor de ella.

J. J. Thomson,The Electron in Chemistry (1923)

Limitaciones energéticas

Obsérvese que Thomson multiplica arbitrariamente la Ley de la Fuerza de Coulomb por un factor que es esencialmente la unidad para una gran distancia r, pero cambia el signo de la fuerza cuando r se hace más pequeño que c, una constante que él supuso que era aproximadamente el radio de un átomo. Esto habría sido brillante, si hubiera sido correcto.

En el mismo año Lewis escribió:

…si utilizamos el electrón como carga de prueba para determinar las propiedades del campo eléctrico más simple posible, es decir, el campo alrededor de un núcleo de hidrógeno, parece que encontramos que este campo no es un continuo sino que es sorprendentemente discontinuo.

En lugar de pensar en un campo eléctrico como un continuo, deberíamos considerarlo más bien como una malla intensamente complicada.

G.N.Lewis,Valence and the Structure of Atoms and Molecules (1923)

Pero Lewis, Thomson y Jeans estaban equivocados. La ley de Coulomb se aplica a distancias muy pequeñas (<10^-20 veces el tamaño de un átomo). Un conjunto de cargas puntuales no puede tener una estructura estática estable, octeto cúbico o lo que sea, en ausencia de fuerzas de tipo de Coulomb.

Por supuesto, las partículas de un átomo no son estáticas. Lo que resultó ser un error de la física clásica aplicada a sistemas tan pequeños fue su formulación de la energía cinética como 1/2 mv². Esto fue corregido sólo tres años después, en 1926, por la Mecánica Cuántica.

Impacto del modelo de Lewis

El desarrollo del modelo de Lewis fue influenciado por y, a su vez, influyó en varias otras teorías atómicas. Por ejemplo, se basó en el trabajo anterior de J.J. Thomson y su modelo de «budín de ciruelas», que conceptualizaba los electrones incrustados dentro de una esfera cargada positivamente. Sin embargo, el modelo de Lewis proporcionó un marco más detallado y práctico para entender los enlaces químicos, complementando las ideas mecánico-cuánticas que surgieron más tarde con la ecuación de Schrödinger y el desarrollo de la teoría del orbital molecular.

Además, el modelo de Lewis sentó las bases para la teoría de la Repulsión de Pares de Electrones de la Capa de Valencia (VSEPR), que amplió el concepto de repulsión de pares de electrones para predecir las formas tridimensionales de las moléculas.

En esencia, el modelo atómico de Lewis sirve como un puente entre las teorías atómicas clásicas y modernas, integrando la noción de pares de electrones en el contexto más amplio de la estructura atómica y molecular. Su simplicidad y eficacia para explicar los enlaces químicos lo convierten en una piedra angular de la educación química.

Para más información The Cubical Atom

• Modelo atómico de Sommerfeld
• Modelo atómico de Rutherford
• Modelo atómico de Bohr
• Modelo atómico de Schrodinger
• Propiedades físicas de los enlaces químicos

Como citar este artículo:

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El modelo atómico de Schrodinger​ es un modelo cuántico no relativista. En este modelo los electrones se contemplaban originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.

Antecedentes del modelo de Schrodinger

En 1924, Louis de Broglie propuso que todas las partículas en movimiento, especialmente las subatómicas como los electrones, exhiben un cierto grado de comportamiento ondulatorio. Erwin Schrödinger, fascinado por esta idea, exploró si el movimiento de un electrón en un átomo podía explicarse mejor como una onda que como una partícula.

La ecuación de Schrödinger, publicada en 1926, describe un electrón como una función de onda en lugar de como una partícula puntual. Este enfoque predijo elegantemente muchos de los fenómenos espectrales que el modelo de Bohr no pudo explicar. Aunque este concepto era matemáticamente conveniente, era difícil de visualizar y se enfrentaba a la oposición, así surgía el modelo atómico de Schrodinger.

Uno de sus críticos, Max Born, propuso en cambio que la función de onda de Schrödinger no describía el electrón sino más bien todos sus posibles estados, y por lo tanto se podía utilizar para calcular la probabilidad de encontrar un electrón en cualquier lugar dado alrededor del núcleo.

Esto reconcilió las dos teorías opuestas de los electrones de partículas frente a los de ondas y se introdujo la idea de la dualidad onda-partícula. Esta teoría afirmaba que el electrón puede exhibir las propiedades tanto de una onda como de una partícula. Por ejemplo, puede ser refractado como una onda, y tiene masa como una partícula.

Una consecuencia de la descripción de los electrones como formas de onda es que es matemáticamente imposible derivar simultáneamente la posición y el momento de un electrón. Esto se conoció como el principio de incertidumbre de Heisenberg por el físico teórico Werner Heisenberg, quien lo describió por primera vez y lo publicó en 1927.

Esto invalidó el modelo de Bohr, con sus órbitas circulares bien definidas. El modelo moderno del átomo describe las posiciones de los electrones en un átomo en términos de probabilidades. Un electrón puede encontrarse potencialmente a cualquier distancia del núcleo, pero, dependiendo de su nivel de energía, existe con mayor frecuencia en ciertas regiones alrededor del núcleo que en otras; este patrón se denomina su orbital atómico. Los orbitales vienen en una variedad de formas -esfera, mancuerna, toro, etc.- con el núcleo en el medio.

Características del modelo de Schrödinger

El modelo atómico de Schrodinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia. Así la ecuación se integraría como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de la difunción de onda de los electrones.

Esta nueva interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de presencia en una determinada región viene dada por la integral del cuadrado de la función de onda en una región. Es decir, en la interpretación posterior del modelo, este era un modelo probabilista que permitía hacer predicciones empíricas, pero en el que la posición y la cantidad de movimiento no pueden conocerse simultáneamente, por el principio de incertidumbre. Así mismo el resultado de ciertas mediciones no están determinadas por el modelo, sino solo el conjunto de resultados posibles y su distribución de probabilidad.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial lineal que describe la función de onda o función de estado de un sistema de mecánica cuántica, como el modelo atómico de Schrodinger. Es un resultado clave en la mecánica cuántica, y su descubrimiento fue un hito significativo en el desarrollo del tema. La ecuación lleva el nombre de Erwin Schrödinger, quien postuló la ecuación en 1925, y la publicó en 1926, formando la base del trabajo que le valió el Premio Nobel de Física en 1933.

En la mecánica clásica, la segunda ley de Newton (F = m*a) se utiliza para hacer una predicción matemática sobre el camino que tomará un sistema físico dado en el tiempo siguiendo un conjunto de condiciones iniciales conocidas. Resolviendo esta ecuación se obtiene la posición y el impulso del sistema físico en función de la fuerza externa F en el sistema. Esos dos parámetros son suficientes para describir su estado en cada instante de tiempo. En la mecánica cuántica, la analogía de la ley de Newton es la ecuación de Schrödinger.

El concepto de función de onda es un postulado fundamental de la mecánica cuántica; la función de onda define el estado del sistema en cada posición espacial, y el tiempo. Utilizando estos postulados, la ecuación de Schrödinger puede derivarse del hecho de que el operador de evolución temporal debe ser unitario, y por lo tanto debe ser generado por el exponencial de un operador auto-unido, que es el cuántico Hamiltoniano. Esta derivación se explica a continuación.

En la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, la función de onda es la descripción más completa que se puede dar de un sistema físico. Las soluciones a la ecuación de Schrödinger describen no sólo los sistemas moleculares, atómicos y subatómicos, sino también los sistemas macroscópicos, posiblemente incluso todo el universo.

La ecuación de Schrödinger no es la única forma de estudiar los sistemas de mecánica cuántica y hacer predicciones. Las otras formulaciones de la mecánica cuántica incluyen la mecánica matricial, introducida por Werner Heisenberg, y la formulación integral del camino, desarrollada principalmente por Richard Feynman. Paul Dirac incorporó la mecánica matricial y la ecuación de Schrödinger en una sola formulación.

Para más información Erwin Schrödinger

• Erwin Schrödinger
• Modelo atómico de Sommerfeld
• Modelo atómico de Bohr
• Modelo atómico de Rutherford
• Introducción a la Destilación simple

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El modelo atómico de Sommerfeld​ es un modelo atómico hecho por el físico alemán Arnold Sommerfeld que básicamente es una generalización relativista del modelo atómico de Bohr

Mejorando el modelo de Bohr

Se propusieron varias mejoras al modelo de Bohr, en particular el modelo de Sommerfeld o el modelo de Bohr-Sommerfeld, que sugería que los electrones viajan en órbitas elípticas alrededor de un núcleo en lugar de las órbitas circulares del modelo de Bohr. Este modelo complementó la condición de momento angular cuantificado del modelo de Bohr con una condición adicional de cuantificación radial, la condición de cuantificación de Wilson-Sommerfeld

donde p_r es el momento radial canónicamente conjugado con la coordenada q que es la posición radial y T es un período orbital completo. La integral es la acción de las coordenadas del ángulo de acción. Esta condición, sugerida por el principio de correspondencia, es la única posible, ya que los números cuánticos son invariantes adiabáticas.

Características del modelo de Bohr – Sommerfeld

El modelo de Bohr-Sommerfeld era fundamentalmente inconsistente y llevaba a muchas paradojas. El número cuántico magnético medía la inclinación del plano orbital con respecto al plano xy, y sólo podía tomar unos pocos valores discretos. Esto contradecía el hecho obvio de que un átomo podía ser girado de esta manera y de aquella relativa a las coordenadas sin restricción.

La cuantificación de Sommerfeld puede realizarse en diferentes coordenadas canónicas y a veces da diferentes respuestas. La incorporación de correcciones de radiación fue difícil, porque requería encontrar las coordenadas del ángulo de acción para un sistema combinado de radiación/atomía, lo cual es difícil cuando se permite que la radiación se escape. Toda la teoría no se extendía a los movimientos no integrables, lo que significaba que muchos sistemas no podían ser tratados ni siquiera en principio.

Al final, el modelo fue sustituido por el moderno tratamiento mecánico cuántico del átomo de hidrógeno, que fue dado por primera vez por Wolfgang Pauli en 1925, utilizando la mecánica matricial de Heisenberg. La imagen actual del átomo de hidrógeno se basa en las órbitas atómicas de la mecánica de las olas que Erwin Schrödinger desarrolló en 1926.

Aportes del modelo de Sommerfeld

Sin embargo, esto no quiere decir que el modelo de Bohr-Sommerfeld no tuviera éxito. Los cálculos basados en el modelo de Bohr-Sommerfeld pudieron explicar con precisión una serie de efectos espectrales atómicos más complejos. Por ejemplo, hasta las perturbaciones de primer orden, el modelo de Bohr y la mecánica cuántica hacen las mismas predicciones para la división de la línea espectral en el efecto Stark.

Sin embargo, en las perturbaciones de orden superior, el modelo de Bohr y la mecánica cuántica difieren, y las mediciones del efecto Stark bajo altas intensidades de campo ayudaron a confirmar la corrección de la mecánica cuántica sobre el modelo de Bohr. La teoría predominante detrás de esta diferencia radica en las formas de las órbitas de los electrones, que varían según el estado de energía del electrón.

Las condiciones de cuantificación de Bohr-Sommerfeld llevan a preguntas en las matemáticas modernas. La condición de cuantificación semiclásica consistente requiere un cierto tipo de estructura en el espacio de fase, lo que impone limitaciones topológicas a los tipos de colectores simbólicos que pueden ser cuantificados. En particular, la forma simplética debería ser la forma de curvatura de una conexión de un haz de líneas hermitianas, que se llama precuantificación.

Para más información Sommerfeld atomic model

• Modelo atómico de Bohr
• Modelo atómico de Schrodinger
• Niels Bohr
• Modelo atómico de Rutherford
• Modelo atómico de Thomson

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